Урок
математики
в 6 классе.
Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром».
Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами.
Актуализация знаний
№ 1
Андрей простудился, и вечером его температура с 36,6 º повысилась на 2,3º. Но утром ему стало легче, и температура снизилась на 1,8º. Какой была температура у Андрея:
А)вечером? Б) утром?
Актуализация знаний
№ 2
- Что изображено на рисунке?
- Как называется точка О?
- Как называется отрезок ОА?
- Что показывает стрелка?
Продолжите предложения
- Координатный луч – это …
- Начало отсчета обозначают - …
- Положительное направление- …
- Единичным отрезком называют - …
- Координаты точек А, К, Р соответственно равны -…
- С помощью координатного луча можно …
Актуализация знаний
Распределить информацию в три колонки
Меньше нуля
Равно нулю
Больше нуля
1. Убытки компании составили 1000 000 руб., а через несколько лет компания получила прибыль 500 000 руб.
2. Летом средняя температура воздуха 25 ºС тепла, а зимой – 20 ºС мороза.
3. Уровень моря.
4. Долина смерти находится на 86 м ниже уровня моря и здесь было зафиксировано 57 ºС тепла.
5. Шкала термометра состоит из двух частей – красной и синей.
6. По мере восхождения на гору Эльбрус, высота которой 5 642 м над уровнем моря, температура может опуститься до 30 ºС ниже нуля.
7. Долгое время одни числа называли «долг», «недостача», а другие «имущество».
8. Нулевая отметка на шкале градусника.
Положительные
отрицательные
числа
Формируемые результаты
Предметные: сформировать представление об отрицательных числах, ввести понятие отрицательного числа, положительного числа, чисел с разными знаками.
Личностные : формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.
Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов.
При изложении нового материала,
вам необходимо заполнить таблицу
Теоретический материал
Понимаю/не понимаю (+ / -)
1. Числа, больше нуля, называют положительными.
Вопрос к учителю
2. Числа, меньше нуля, называют отрицательными.
3. Числа со знаком « + » называют положительными.
4. Числа со знаком « - » называют отрицательными.
5. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события.
Ребята, какое время года сейчас?
Чем отличается погода летом и зимой?
А как вы узнали, что на улице холодно?
С помощью какого прибора?
Давайте рассмотрим термометр.
Что изображено на термометре?
Как расположены числа?
Историческая справка
Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число. Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.
Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.
Историческая справка
Совершенно по-другому относились к отрицательным числам древнеиндийские математики: они признавали существование отрицательных чисел, но относились к ним с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.
Координатная прямая
Проведём прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.
Укажем стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.
Отложив единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: -1; -2; и т.д.
Координатная прямая
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Прямая, на которой отмечено:
Начало отсчёта (точка 0);
Единичный отрезок;
Стрелкой указано положительное направление;
называется координатной прямой или числовой осью.
З А П О М Н И!
Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными числами. Соответствующие им точки числовой (координатной) оси симметричны относительны начала отсчёта.
Каждое число имеет единственное противоположное ему число. Только число 0 не имеет противоположного, но можно сказать, что оно противоположно самому себе..
Запись «-a» означает число, противоположное «a» . Помните, что под буквой может скрываться как положительное число, так и отрицательное число.
5 - число противоположное числу 5.
Записываем в виде выражения:
З А П О М Н И!
Если одно число положительное, а другое отрицательное, то о таких числах говорят,
что они имеют разные знаки.
Если оба числа положительны или оба числа отрицательны, то они имеют одинаковые знаки.
Первичное закрепление
нового материала
Какие из чисел
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
А) являются положительными;
Б) являются отрицательными;
В) не являются ни положительными, ни отрицательными;
Г) натуральными числами;
Запишите с помощью знаков «+» и «-» информацию Гидрометцентра:
а) 18º тепла; в) 12º ниже нуля;
б) 7º мороза; г) 16º выше нуля.
а) + 18 ; б) – 7 ; в) – 12 ; г) + 16 или 16
Запишите шесть отрицательных дробей со знаменателем 5.
№ 1
Повторение
В парке растет 150 кленов, дубов больше на 2/15 количества кленов, березы составляют 23/34 количества дубов, а липы – 20/87 общего количества кленов, дубов и берез.
Сколько всего указанных деревьев растет в парке?
№ 2
Повторение
Итог урока
- С какими числами сегодня познакомились?
- С помощью какого символа обозначают отрицательные числа? Положительные числа?
- Каким числом является нуль?
- О каких двух числах говорят, что они имеют разные знаки? Одинаковые знаки?
Домашнее задание
вопросы 1 – 3,
Числа со знаком «+» называют положительными, числа со знаком «-» называют отрицательными. Прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направленным называют координатной прямой. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных справа от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О. Положительное направление отмечают стрелкой. Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными – координаты точек, находящихся ниже точки О. Прямую с выбранным на ней началом отчсета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
ГЧ 4 10 На шоссе начерчен координатный луч. На числе 4 стоит Чебурашка. Чтобы прийти к Гене, он должен пройти 5 единичных отрезков вправо. На каком числе стоит Гена? Старуха Шапокляк находится на таком же расстоянии от Чебурашки, как и Гена, но только с левой стороны. Перечерти рисунок в тетрадь И покажи, где стоит Шапокляк. Что общего между точкой, где она стоит, и точкой с координатой (1)? Что за числа стоят слева от нуля? Где еще возможно «движение» от нуля в разные стороны?
Почему на вопрос: «Сколько градусов?» - и зимой и летом можно ответить «20»? Сравните: зима - лето мороз - тепло минус - плюс «долг» - «имущество» Сравните поговорки: (противоположные слова по смыслу – антонимы, а не числа) Молодой на битву – а старый на думу. Маленькое дело лучше большого безделья Худой мир лучше доброй славы Старый друг лучше новых друзей Труд кормит, а лень портит Делу время, потехе час.
Реши задачи: Вдоль шоссе начерчена координатная прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 метрам. Все действующие лица двигаются только фдоль координатной пряиой. 1.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число 4. На какое число пришел Незнайка?? Сколько метров прошел Топорыжка? 2.На числе 0 встретились собака и кошка. Кошка пробежала от собаки и остановилась на числе 24. Собака побежала от кошки в другую сторону и пробежала в 2 раза большее расстояние. На каком числе оказалась собака? 3.На числе 9 стоят Малыш и Карлсон. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Малыш пришел на число 29.На какое число пришел Карлсон? 4.На числе 4 стоят Степашка и Филя. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Степашка пришел на число -10. На какое число пришел Филя? Сколько метров прошел Степашка? Сколько метров прошел Филя?
5.На числе 4 стоят Гена и Чебурашка. Они одновременно поли в разные стороны и одновременно остановились.Гена прошел в 3 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе37. На каком числе оказался Чебурашка? Кто из них шёл быстрее и во сколько раз? 6.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 7.На числе 5 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 8.На числе d стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? Вдоль шоссе начерчена числовая прямая. Длина одного единичного отрезка равна половине метра. Все двигаются вдоль числовой прямой. На числе 4 стоял Чиполлино, потм он прошел 6 единичных отрезков влево. На какое число пришел Чиполлино? Сколько метров он прошел?
Северо – Казахстанская область
Айыртауский район
КГУ « Всеволодовская неполная средняя школа»
Открытый урок
математики
«Положительные
и отрицательные числа.
Координатная прямая.»
6 класс
Учитель
математики и физики
Брыкина Лариса Васильевна
Тип урока: урок формирования новых знаний
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая .
Цель урока:
Формирование понятия положительного и отрицательного чисел с навыком работы на координатной прямой.
Задачи:
- обучающие:
“открыть” множество отрицательных чисел, определить их место на координатной прямой, ввести обозначение отрицательных чисел, научить применять их при решении задач межпредметного характера, анализировать и систематизировать знания об изученных числах
- развивающие:
учить анализировать собственные умения, причины затруднений при выполнении задания, находить новые способы решения, развивать способности к оценке продуктивности собственной деятельности
- воспитательные:
развивать творческую активность учащихся, интерес к предмету.
Используемые педагогические технологии, методы и приёмы:
деятельностный метод, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.
Необходимое техническое оборудование и дидактические средства: компьютер учителя, презентация по данной теме, модель термометра, сигнальные карточки, карточки для индивидуальной работы, математическое лото, оценочные листы.
Ход урока.
1. Организация учебного процесса .
– Здравствуйте дети! У нас сегодня праздник. К нам пришли гости. А с каким настроением мы их встречаем? (Сигнальные карточки)
2. Постановка темы и цели занятия.
Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром». Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами. (Слайд 2)
Вот и сегодня мы начинаем изучать новые, пока неизвестные для вас числа.
А для того, чтобы сформулировать тему нашего урока мы ответим на несколько вопросов и попробуем определить, а что в ответах на эти вопросы общего? (Слайд 3)
1)Назовите героев русских сказок.
Разделите их на две группы. Как можно назвать героев каждой группы? (положительные и отрицательные). (Слайд 4)
Какая температура сегодня на улице? (-10) (Слайд 5)
Как называются такие числа? (отрицательные). Какая летом температура?
Какая тема урока?
Какие задачи урока мы должны решить при изучении этой темы? (Чему мы должны научиться?)
Уметь распознавать положительные и отрицательные числа и записывать их.
Уметь изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой.
(Слайд 6)
3. Актуализация новых знаний. (Слайды 7-12)
Фронтальная работа с использованием сигнальных карточек.
(За каждый правильный ответ – звезда.)
Какие числа вы уже знаете?
Натуральные числа.
Обыкновенные дроби.
2) Найти натуральные числа из перечисленных:
3) Найти натуральные числа из перечисленных:
4) Найти обыкновенные дроби среди данных чисел:
5) Найти обыкновенные дроби среди данных чисел:
6) С какими числами вы пока не сталкивались? (Слайд 13)
1) 15 ; 2879; 15970;
2) -120; -5; -21
3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗
Вот об этих числах сегодня и пойдет речь.
3. Изучение нового материала.
Где используется в жизни понятие положительного и отрицательного числа?
При измерении температуры воздуха. (Слайды 14, 15, 16)
Первая задача: узнавать положительные и отрицательные числа. Как будем узнавать их? Предлагайте свои способы.
Если перед числом стоит знак « - » , то это число отрицательное. А если перед числом стоит знак «+» или никакого знака нет, то это число положительное.
Где еще используют понятие положительного и отрицательного числа? (Слайд 16)
По телевизору показывают прогноз погоды.
| Кокчетав | |
| Петропавловск | |
| Саумалколь | |
| Караганда |
О чем говорит запись: Петропавловск – 9, Алматы + 13?
9 градусов мороза, 13 градусов тепла.
С помощью какого прибора определяют температуру воздуха?
С помощью термометра.
Работа с макетом термометра
Отметьте на термометре - 20 градусов; - 10 градусов; - 5 градусов. Где они расположены?
Ниже 0. Отрицательные числа на термометре расположены ниже 0.
На термометре покажите, какая температура в Сочи - 15 градусов тепла, в Алматы - 20.
Что можно сказать про эти числа?
Положительные числа на термометре расположены выше 0.
К каким числам отнесем 0?
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. На термометре 0 является точкой отсчета.
Положительные и отрицательные числа (Слайд 18)
Где еще применяется понятие «Положительные и отрицательные числа» (Слайд 19)
Ребята, а в математике как изображаются числа?
На координатном луче.
А вы помните, как изображать числа на координатном луче? Кто сможет рассказать об этом? (Слайд 20)
Берем луч, идущий слева направо. Начало луча обозначим 0. От нуля откладываем единичные отрезки. Длина единичного отрезка может быть любой. Например, 1 клетка тетради, 1см. Как отметить число 1, 3, 7?
А как изобразить число – 1, -3, -7?
Дополним луч до прямой. Левее от 0 откладываем отрезки, равные единичному отрезку и отмечаем отрицательные числа, начиная от нуля. Чтобы отметить число - 1, отсчитываем от 0 влево один единичный отрезок, ставим точку В. Пишем - В(- 1).
Чем отличаются координатный луч и координатная прямая?
Луч имеет начало, но не имеет конца, а прямая не имеет ни начала, ни конца.
На координатной прямой можно отметить отрицательные числа.
Координатный луч имеет направление, а для координатной прямой надо выбрать направление. Отмечают стрелкой положительное направление.
Ребята, давайте попытаемся дать определение координатной прямой . Горизонтальная и вертикальная координатные прямые.
Прямая с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением называется координатной прямой. (Слайд 20, 21)
4) Физминутка
Настало время восстановить тонус,с помощью физкультминутки мы не только проведем профилактику остеохондроза, но и разберемся где мы используем понятие положительных и отрицательных чисел в жизни. Появляется понятие, если оно положительное,то киваем головой «Да»,а если отрицательное-«Нет». Распрямили все спинки. Начали
Глубина реки
высота горы
школьная оценка -5
школьная оценка-2
Надеюсь, что по новой теме у нас будут только положительные оценки!
5. Закрепление пройденного материала.
1) Математическое лото (для слабых учащихся)
Установите соответствие.
| 5° мороза | |
| доход 132 руб | |
| расход 2351 руб | |
| проигрыш 5 очков | |
| выигрыш 10 очков |
Для сильных учащихся.
Запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:
| Глубина озера -3м | |
| высота горы -100 м | |
| прибыль – 1000 т. | |
| доход -2000 т. | |
| убыток- 10000 т. | |
| жара- 40 градусов, | |
| мороз-30 градусов |
Для слабых. Работа у доски и в тетради.
Определите координаты точек А. В, С, Д, Е
Работа с тестом. Для сильных.
|
| ||
|
| ||
| в) прибыль г) убыток | ||
| б) прибыль |
6. Работа с учебником.
№ 266 - у доски;
7. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.
– Что нового узнали на уроке?
– Что использовали для «открытия» нового знания?
– Какие трудности встретили?
– Проанализируйте свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)
8. Домашнее задание Параграф 9 страница 55 № 267, 272, 277 (для сильных учащихся)
Придумать сказку о положительных и отрицательных числах. (по желанию)
Карточка №1 Вернигоровой Августины
| Глубина озера -3м | |
| высота горы -100 м | |
| прибыль – 1000 т. | |
| доход -2000 т. | |
| убыток- 10000 т. | |
| жара- 40 градусов, | |
| мороз-30 градусов |
| А1. Какие из чисел положительные? | ||
| А2.Какую координату имеет точка С?
| ||
| А3.Какая из данных точек имеет координату -2?
| ||
| А4.Величины, про которые можно сказать, что они положительные | в) прибыль г) убыток | |
| А5.Величины, про которые можно сказать, что они отрицательные | б) прибыль |
Карточка №2 Старкова Даниила.
Запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:
| Глубина озера -3м | |
| высота горы -100 м | |
| прибыль – 1000 т. | |
| доход -2000 т. | |
| убыток- 10000 т. | |
| жара- 40 градусов, | |
| мороз-30 градусов |
Тест. Отметь верный ответ знаком +
| А1. Какие из чисел положительные? | ||
| А2.Какую координату имеет точка С?
| ||
| А3.Какая из данных точек имеет координату -2?
| ||
| А4.Величины, про которые можно сказать, что они положительные | в) прибыль г) убыток | |
| А5.Величины, про которые можно сказать, что они отрицательные | б) прибыль |
| Глубина озера | |
| высота горы 150 м | |
| прибыль 1000 т. | |
| выигрыш 20000 т. | |
| Убыток 50000 т. | |
| Жара 40 градусов | |
| мороз-30 градусов |
| Глубина озера | |
| высота горы 150 м | |
| прибыль 1000 т. | |
| выигрыш 20000 т. | |
| Убыток 50000 т. | |
| Жара 40 градусов | |
| мороз-30 градусов |
Урок - Математика 6 класс
Тема: Положительные и отрицательные числа. Число 0.
Цели урока:
Образовательная: Познакомить учащихся с отрицательными числами, «открыть» множество отрицательных чисел. Применение отрицательных чисел.,сформировать понятия отрицательного и положительного числа.
Развивающая: развивать память, речь, наблюдательность подмечать закономерность обобщать проводить суждения по аналогии умения работать с учебником, развитие логического мышления.
Воспитательная: воспитание дисциплины, аккуратности, настойчивости, ответственного отношения к учебе.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы: индивидуальная, групповая
Ход урока.
1. Орг. момент.
2. Мотивация урока.
Раз, два, три, четыре, пять,
Шесть, семь, восемь, девять, десять.
Возникнув в глубокой древности из практических потребностей счёта и простейших измерений, математика развивалась в связи с усложнением хозяйственной деятельности и социальных отношений, денежными расчётами, задачами измерений расстояний, времени, площадей и требованиями, которые предъявляли к ней другие науки.
Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами.
3. Актуализация опорных знаний.
Ребята! Сегодня на уроке мы работаем по следующим правилам в течение урока мы заполним таблицу « Знаю - Хочу знать - Узнал.» Или сокращенно «ЗХУ»
(Перед каждым ребенком на столе заготовка таблицы.)
ХОЧУ ЗНАТЬ
Примерная таблица, которая может получиться после предложений учащихся.
ХОЧУ ЗНАТЬ
4. Изучение нового материала.
Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события.
Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?
Положительные и отрицательные числа используются не только в математике, но и в географии. К ХХ веку почти вся Земля была исследована. Куда же перенесли свои исследования ученые и путешественники? (дно Мирового океана)
Что обнаружили ученые? Каков рельеф дна? Похожи ли рельефы поверхности Земли и дна Мирового океана?
Если нужно измерить высоту горы или глубину океана, от какой точки надо начинать отсчет? (от уровня воды океана)
Если представить это в виде вертикальной шкалы, то нулевая точка это и есть уровень воды океана.
В каком направлении будут измеряться высоты гор?
Какими числами? (положительными)
Какую самую большую положительную величину на Земле вы знаете? (вершина Джомолунгма +8848 м)
В каком направлении будут измеряться глубины океана?
Историческая справка.
– Сейчас сядьте поудобнее, можно немножко расслабиться, подготовиться к следующим серьезным заданиям и прослушать небольшую историческую справку.
Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число. Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.
Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.
Совершенно по-другому относились к отрицательным числам древнеиндийские математики: они признавали существование отрицательных чисел, но относились к ним с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.
5. Закрепление нового материала.
Задание №1
Мы выполним тест «Верно, неверно» с сигнальными карточками. Если верно поднимаем карточку +, если неверно -.
Подводим итоги, раздавая жетоны за верные ответы.
Верно ли, что речь идет об отрицательных числах:
Сегодня мороз 10 0 С.
Глубина Черного моря 5500 метров.
Рост Пети Иванова 130 сантиметров.
Компания «Восток» должна банку 2000000 рублей.
Мама купила 1,5 килограмма конфет.
Маша потратила 40 тенге на покупку ручки
ОТВЕТЫ:
Задание №2
Положительные и отрицательные числа и история.
Знакомые из истории фразы:
«Пифагор жил в VI веке до нашей эры»;
«Русь находилась под игом монголо-татар в течении XIII -XV веков нашей эры»;
«Олимпиада в Сочи состоялась в 2014 году»;
Эти даты отмечены на шкале времени:
. 2014
XIII – XV вв.
РОЖДЕСТВО ХРИСТОВО
ДО НАШЕЙ ЭРЫ
VI в. до н.э.
Ответьте на вопросы:
а) Каким математическим знаком можно
заменить слова: «до нашей эры», «нашей эры»?
б) Каким числом можно заменить год
«Рождества Христова»?
Запишите используя знаки числа встретившиеся в тексте
а) Кто жил раньше: Пифагор или Архимед,
если Архимед жил в 287-212 гг. до нашей эры?
б) Сколько лет жил Архимед?
Римский император Август жил с 63 года
до нашей эры по 14 год нашей эры.
В каком возрасте умер император?
Линия времени
В древности года в разных странах считали по- разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счет лет начинал править новый царь, счет лет начинался заново, римляне первым годом считали год основания своего города. Такой счет прошедших лет был неудобен для определения важных исторических событий. Возникла необходимость во всех странах начать вести счет времени от данного события. В это время христианская религия, вера в Иисуса Христа распространилась во многих странах. Один из верующих предложил вести счет лет от рождения Иисуса. Время, исчисляемое от Рождества Христова стали называть наша эра. Продолжается наша эра две тысячи лет. Время, исчисляемое до Рождества Христова - до нашей эры.
А теперь ребята, что вам интересно, и что вы хотите узнать по данной теме. Заполните в группах вторую графу таблицы. Работаем в парах
Учитель записывает варианты учащихся в таблицу
Примерная таблица.
ХОЧУ ЗНАТЬ
1. Знаем, что такое положительные числа
2. Знаем, как записываются положительные числа
3. Знаем, как выполнять действия с положительными числами
4. Знаем, как изображаются положительные числа на координатном луче
Чтобы найти ответы на свои вопросы выполним следующие задания.
2. Практическая работа.№1 По модели градусника покажите температуру и запишите ее с помощью отрицательных и положительных чисел.
5 0 С выше нуля
6 0 С ниже нуля
3 0 С ниже нуля
10 0 С тепла
4 0 С мороза
Запись в тетради: 5 0 С, -6 0 С, 0 0 С, -3 0 С, 10 0 С, -4 0 С. (фронтальная проверка)
Физкультминутка
У каждого из вас есть карточка с числом
По команде поднимаются только те, у кого в руках положительные числа и встают в ряд,а затем рядом по парно отрицательные числа слева от положительного числа, число которое осталось без пары встает по середине между парой чисел.
12; 66; 15; 7; 19; 0
Какое число осталось бес пары?
Практическая работа.№2
на нахождение положительных и отрицательных чисел
– Выполним следующее задание: обведите синим цветом отрицательные числа, а красным положительные числа.
– Молодцы. С этим заданием вы справились.
Практическая работа.№3
Работа с физической картой мира . Найдите высоты гор, глубины морей и запишите величины с помощью положительных и отрицательных чисел.
г. Эльбрус
г. Эверест
пик Победы
Каспийское море
Средиземное море
Запись в тетради: 6000м, 8000м, 7500м, -1000м, -5500м. (фронтальная проверка)
Рефлексия
Возвращаемся к таблице и заполняем третью графу, что вы узнали в течение урока. Работаем в парах
Учащиеся высказывают свои мнения. Учитель фиксирует в таблице ответы учащихся.
Примерная таблица, которая может получиться после высказываний учащихся.
ХОЧУ ЗНАТЬ
1. Знаем, что такое положительные числа
1. Что такое отрицательные числа.
1. Числа со знаком – называются отрицательные
2. Знаем, как записываются положительные числа
2. Как записываются отрицательные числа
2. Отрицательные числа записываются с помощью знака -.
3. Знаем, как выполнять действия с положительными числами
3. Как выполнять действия с отрицательными числами
4. Знаем, как изображаются положительные числа на координатном луче
4. Как изобразить отрицательные числа на координатном луче
4. Отрицательные числа изображаются на координатной прямой.
5. Где встречаются отрицательные числа
Отрицательные числа встречаются в географии.
6. Как возникли отрицательные числа
Учитель: Ребята! А на какие вопросы вы не нашли ответов?
Высказывания учащихся, коллективное обсуждение.
Положительные отрицательные.
П
оложительные - со знаком плюс Отрицательные- с минусом
вправо от нуля влево от нуля.
На этом уроке вы узнаете, что такое отрицательные числа. Познакомитесь с их свойствами, сферами применения в реальной жизни. Также разберете, что отрицательные числа могут быть как целыми, так и дробными. Поймете, как располагаются отрицательные числа на числовой прямой относительно 0.
Вспомним, какие числа вы уже знаете. Начинали вы изучение с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем при счете, таких как 1, 2, 3, 4... и т. д. Потом выяснили, что таких чисел нам не хватает. Например, если разделить отрезок длины 1 пополам, то длина получившегося отрезка будет не целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как , , . Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и есть дробные числа, но выясняется, что и их не хватает. Рассмотрим это на примере.
У вас есть 40 руб. и вы хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).
Рис. 1. Мороженое за 20 руб.
Теперь представьте несколько иную ситуацию. У вас есть 20 руб., и вы хотите купить мороженое за 40 руб. Сколько тогда денег у вас останется? (см. рис. 2).
Рис. 2. Мороженое за 40 руб.
Можно решить по аналогии: .
Но 20 меньше 40. И имея 20 руб., мороженое за 40 руб. купить нельзя. Можно занять 20 руб. и только тогда купить мороженое. Но что после этого останется?
Останется долг в 20 руб. Выразить числом этот долг можно, вводя отрицательные числа.
Аналогичные предпосылки возникают и на числовой оси.
Рассмотрим числовую ось (см. рис. 3).
Рис. 3. Числовая ось
На ней отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. д. и начало в точке ноль. Также на соответствующих отрезках можем отметить числа , , и т. д. (см. рис. 4).
Рис. 4. Числовая ось
Что означает, Это мы к 1 прибавляем три единицы и попадаем в точку 4 (см. рис. 5).
Рис. 5. Числовая ось
Точно так же мы можем сделать шаг в другую сторону. Например, что будет, если мы из 1 вычтем 3: ? Мы попадем в пустоту (см. рис. 6).
Рис. 6. Числовая ось
Здесь и находятся отрицательные числа, которые нам, безусловно, понадобятся (см. рис. 7).
Рис. 7. Числовая ось
Теперь мы можем их ввести. Но как же обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, такие как 1, 2, 3, 4 и т. д. (см. рис. 8).
Рис. 8. Числовая ось
Но что показывает число 2? Оно показывает, что от 0 до 2 помещается два единичных отрезка (см. рис. 9).
Рис. 9. Числовая ось
Если отложить такой же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно в один отрезок. Так мы получаем число 1. Но чтобы не путаться, для чисел слева придумали специальный знак «-», который мы ставим перед числом и получаем . Аналогично, следующее число будет и т. д. То есть, если натуральные числа у нас обозначаются как 1, 2, 3 и т. д., то отрицательные как -1, -2, -3.(см. рис. 10).
Рис. 10. Числовая ось
Есть число , для него существует противоположное число. Оно находится между -2 и -1 и равно - (см. рис. 11).
Рис. 11. Числовая ось
Вернемся к первому примеру. У нас было 20 руб. и мы потратили 40 руб., у нас осталось -20 руб.
Как действовать с отрицательными числами, как их складывать, вычитать и т. д. - это темы более поздних уроков. А сейчас давайте подумаем, где же в реальной жизни применяются отрицательные числа?
На некоторых уличных градусниках температура показывается так: есть планка ноль градусов, есть то, что выше нуля - 1, 2, 3, и т. д, а есть то, что ниже нуля, и обозначается отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).
Рис. 12. Термометр
Еще -1 градус называют 1 градусом мороза, а +1 градус - одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы употребляем слова «мороза». А когда не хотим употреблять, говорим: «Температура воздуха - -20 градусов» (см. рис. 13).
Рис. 13. Температура воздуха
Это и означает минус, что от нуля мы идем не вверх, а вниз.
Уровень воды в реке (см. рис. 14).
Рис. 14. Уровень воды в реке
Как вы знаете, уровень воды в реке может повышаться и понижаться. Так вот, если уровень воды повысился на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. рис. 15).
Рис. 15. Уровень воды в реке
Если же он понизился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. рис. 16).
Рис. 16. Уровень воды в реке
И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но, когда он повысился, говорят на +5 см, а, когда понизился - на -5 см.
Как вы видите, отрицательные числа применяются там, где величина может изменяться в обе стороны. То есть, когда мы говорили о денежных расчетах, у вас может оставаться сдача - это «+», а если вы кому-то должны, то это «-». Температура может быть выше нуля - это «+», и ниже нуля - это «-». Уровень воды может повышаться - «+», и понижаться - «-».
Рассмотрим еще один пример.
Предприниматель владеет фирмой по продаже яблок, и в январе он заработал чистой прибыли 500 руб., а в феврале - 800 руб. В марте яблоки покупали хуже, и он остался в убытке, а именно его прибыль составила -200 руб. (см. рис. 17).
Рис. 17. Денежный поток
Рис. 18. Денежный поток
Более подобно о действиях с отрицательными числами можно ознакомиться в следующих уроках.
Сегодня мы выяснили, что тех чисел, которые мы знали до этого - натуральных (1, 2, 3 … и т. д.) и дробных (, , ), не хватает для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3… и т. д.).
Отрицательные числа на числовой оси находятся слева от нуля. Могут быть не только целые отрицательные числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут возникать отрицательные числа, а именно там, где величина может быть увеличена и уменьшена. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Таблица 1
3. Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже . На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?
