Системы наименования больших чисел

Существуют две системы наименования чисел - американская и европейская (английская).

В американской системе все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс "иллион". Исключение составляет название "миллион", которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса "иллион". Так получаются числа - триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Количество нулей в числе, записанном по американской системе, определяется по формуле 3·x + 3 (где x - латинское числительное).

Европейская (английская) система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс "иллион", название следущего числа (в 1 000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом "иллиард". То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по европейской системе и оканчивающегося суффиксом "иллион", определяется по формуле 6·x + 3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x + 6 для чисел, оканчивающихся на "иллиард". В некоторых странах, использующих американскую систему, например, в России, Турции, Италии, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард".

Обе системы происходят из Франции. Французский физик и математик Николас Шоке (Nicolas Chuquet) придумал слова "биллион" (byllion) и "триллион" (tryllion) и использовал их для обозначения чисел 10 12 и 10 18 соответственно, что послужило основой европейской системы.

Но некоторые французские математики в XVII веке использовали слова "биллион" и "триллион" для чисел 10 9 и 10 12 соответственно. Такая система именования укрепилась во Франции и в Америке, и стала называться американской, а первоначальная система Шоке продолжала использоваться в Великобритании и Германии. Франция в 1948 году вернулась к системе Шоке (т. е. европейской).

В последние годы американская система вытесняет европейскую, частично в Великобритании и пока малозаметно в остальных европейских странах. В основном, это происходит из-за того, что американцы в финансовых сделках настаивают на том, что 1 000 000 000 долларов нужно называть биллионом долларов. В 1974 году правительство премьер-министра Гарольда Вильсона объявило, что в официальных отчётах и статистике Великобритании слово биллион будет обозначать 10 9 , а не 10 12 .

Число	Названия	Приставки в СИ (+/-)	Примечания
.	Зиллион	от англ. zillion	Общее название для очень больших чисел. Этот термин не имеет строгого математического определения. В 1996 году Конвей (J.H. Conway) и Гай (R.K. Guy) в своей книге The Book of Numbers определили зиллион n-ой степени как 10 3n + 3 для американской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 9 , триллион - 10 12 , …) и как 10 6n для европейской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 12 , триллион - 10 18 , ….)
10 3	Тысяча	кило и милли	Также обозначается римской цифрой M (от лат. mille).
10 6	Миллион	мега и микро	Часто в русском языке используется, как метафора для обозначения очень большого числа (количества) чего-либо.
10 9	Миллиард , биллион (франц. billion)	гига и нано	Биллион - 10 9 (в амер. системе), 10 12 (в европ. системе). Слово придумано французским физиком и математиком Николасом Шоке для обозначения числа 10 12 (миллион миллионов - биллион). В некоторых странах, использующих амер. систему, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард", позаимствованное из европ. системы.
10 12	Триллион	тера и пико	В некоторых странах триллионом называют число 10 18 .
10 15	Квадриллион	пета и фемто	В некоторых странах квадриллионом называют число 10 24 .
10 18	Квинтиллион	.	.
10 21	Секстиллион	зетта и цепто, или зепто	В некоторых странах секстиллионом называют число 10 36 .
10 24	Септиллион	йотта и йокто	В некоторых странах септиллионом называют число 10 42 .
10 27	Октиллион	неа и сито	В некоторых странах октиллионом называют число 10 48 .
10 30	Нониллион	деа и тредо	В некоторых странах нониллионом называют число 10 54 .
10 33	Дециллион	уна и рево	В некоторых странах дециллионом называют число 10 60 .

12 - Дюжина (от фр. douzaine или ит. dozzina, которые в свою очередь произошли от лат. duodecim.)
Мера поштучного счета однородных предметов. Широко применялась до введения метрической системы. Например, дюжина платков, дюжина вилок. 12 дюжин составляют гросс. Впервые в русском языке слово "дюжина" упоминается с 1720 года. Первоначально оно использовалось моряками.

13 - Чертова дюжина

Число считается несчастливым. Во многих западных отелях нет комнат с номером 13, а в офисных зданиях 13-ых этажей. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером. Практически на всех кораблях после 12-ой каюты идет сразу 14-ая.

144 - Гросс - "большая дюжина" (от нем. Gro? - большой)

Мера счета, равная 12 дюжинам. Обычно применялась при счёте мелких галантерейных и канцелярских предметов - карандашей, пуговиц, писчих перьев и т.п. Дюжина гроссов составляет массу.

1728 - Масса

Масса (устар.) - мера счёта, равная дюжине гроссов, т. е. 144 * 12 = 1728 штукам. Широко применялась до введения метрической системы.

666 или 616 - Число зверя

Особое число, упоминающееся в Библии (кн. Откровения 13:18, 14:2). Предполагается, что в связи с присвоением числового значения буквам древних алфавитов, это число может означать какое-либо имя или понятие, сумма числовых значений букв которого составляет 666. Такими словами могут быть: "Латейнос" (означает по-гречески все латинское; предложено Иеронимом), "Нерон кесарь", "Бонапарт" и даже "Мартин Лютер". В некоторых манускриптах число зверя читается как 616.

10 4 или 10 6 - Мириада - "неисчислимое множество"

Мириада - слово устарело и практически не используется, но широко используется слово "мириады"-(астроном.), которое означает бесчисленное, несчётное множество чего-либо.

Мириада являлась самым большим числом, для которого у древних греков существовало название. Однако в работе "Псаммит" ("Исчисление песчинок") Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. Все числа от 1 до мириады (10 000) Архимед называл первыми числами, мириаду мириад (10 8) он назвал единицей чисел вторых (димириада), мириаду мириад вторых чисел (10 16) он назвал единицей чисел третьих (тримириада) и т. д.

10 000 - тьма
100 000 - легион
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон или вран
100 000 000 - колода

Древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них "малый счёт". В некоторых же рукописях авторами рассматривался и "великий счёт", доходивший до числа 10 50 . Про числа больше, чем 10 50 говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумети". Названия употреблявшиеся в "малом счёте", переносились на "великий счет", но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион - тьму тем (миллион миллионов); леодр - легион легионов - 10 24 , дальше говорилось - десять леодров, сто леодров, ... , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров - 10 47 ; леодр леодров -10 48 назывался ворон и, наконец, колода -10 49 .

10 140 - Асанкхей я (от кит. асэнци - неисчислимый)

Упоминается в известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гугол (от англ. googol ) - 10 100 , то есть единица со ста нулями.

О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google " - это торговая марка , а googol - число .

Гуголплекс (англ. googolplex) 10 10 100 - 10 в степени гугол .

Число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 в степени гугол. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner\"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Число Скьюза (Skewes` number)- Sk 1 e e e 79 - означает e в степени e в степени e в степени 79.

Было предложено Дж. Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 , что приблизительно равно 8,185 10 370 .

Второе число Скьюза - Sk 2

Было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk 2 равно 10 10 10 10 3 .

Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную!

В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел - это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Нотация Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) довольно проста. Стейнхауз (нем. Штайхаус) предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур - треугольника, квадрата и круга.

Стейнхауз придумал сверхбольшие числа и назвал число 2 в кружочке - Мега , 3 в кружочке - Медзон , а число 10 в кружочке - Мегистон .

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

• "n треугольнике" = nn = n.
• "n в квадрате" = n = "n в n треугольниках" = nn.
• "n в пятиугольнике" = n = "n в n квадратах" = nn.
• n = "n в n k-угольников" = n[k]n.

В нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге - мегагоном . А так же предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser`s number) или просто как мозер. Но и число Мозера не самое большое число.

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham`s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Д. Кнутом в 1976 году.

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов

1-й класс единицы	1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2-й класс тысячи	1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3-й класс миллионы	1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4-й класс миллиарды	1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5-й класс триллионы	1-й разряд единицы триллионов 2-й разряд десятки триллионов 3-й разряд сотни триллионов	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6-й класс квадриллионы	1-й разряд единицы квадриллионов 2-й разряд десятки квадриллионов 3-й разряд десятки квадриллионов	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-й класс квинтиллионы	1-й разряд единицы квинтиллионов 2-й разряд десятки квинтиллионов 3-й разряд сотни квинтиллионов	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8-й класс секстиллионы	1-й разряд единицы секстиллионов 2-й разряд десятки секстиллионов 3-й разряд сотни секстиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-й класс септиллионы	1-й разряд единицы септиллионов 2-й разряд десятки септиллионов 3-й разряд сотни септиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-й класс октиллион	1-й разряд единицы октиллионов 2-й разряд десятки октиллионов 3-й разряд сотни октиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Еще в четвертом классе меня заинтересовал вопрос: "А как называются числа больше миллиарда? И почему?". С тех пор я долго искал всю информацию по этому вопросу и собирал ее по крохам. Но с появлением доступа к Интернету поиск значительно ускорился. Теперь я представляю всю найденную мной информацию, чтоб и другие могли ответить на вопрос: "Как называются большие и очень большие числа?".

Немного истории

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Причем у русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок "титло". При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной).

В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация", которой мы пользуемся и сейчас.

В названиях чисел также происходили изменения. Например, до 15 века число "двадцать" обозначалось как "два десяти" (два десятка), но затем сократилось для более быстрого произношения. До 15 века число "сорок" обозначалось словом "четыредесяте", а в 15-16 веках это слово было вытеснено словом "сорок", которое исходно обозначало мешок, в который помещалось 40 беличьих или соболиных шкурок. О происхождении слова "тысяча" есть два варианта: от старого названия "толстое сто" или от модификации латинского слова centum - "сто".

Название "миллион" впервые появилось в Италии в 1500 г. и образовалось добавлением увеличительного суффикса к числу "милле" - тысяча (т.е. обозначало "большую тысячу"), в русский язык оно пронило позже, а до этого то же значение в русском языке обозначалось числом "леодр". Слово "миллиард" вошло в употребление лишь со времени франко-пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и "миллион" слово "миллиард" происходит от корня "тысяча" с добавкой итальянского увеличительного суффикса. В Германии и Америке некоторое время под словом "миллиард" подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в Америке стало использоватся до того, как у кого-либо из богачей появилось 1000 000 000 долларов. В старинной (XVIII в.) "Арифметике" Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до "квадрильона" (10^24, по системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге "Занимательная арифметика" приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что "далее названий не имеется".

Принципы построения названий и список больших чисел
Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса -иллион. В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х - латинское порядковое числительное) - эта система используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии, Греции
и система 6х (где х - латинское порядковое числительное) - эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия, Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).

Общий список чисел используемых в России представляю ниже:

Число	Название	Латинское числительное	Увеличивающая приставка СИ	Уменьшаяющая приставка СИ	Практическое значение
10 1	десять		дека-	деци-	Число пальцев на 2 руках
10 2	сто		гекто-	санти-	Примерно половина числа всех государств на Земле
10 3	тысяча		кило-	милли-	Примерное число дней в 3 годах
10 6	миллион	unus (I)	мега-	микро-	В 5 раз больше числа капель в 10-литровом ведере воды
10 9	миллиард (биллион)	duo (II)	гига-	нано-	Примерная численность населения Индии
10 12	триллион	tres (III)	тера-	пико-	1/13 внутреннего валового продукта России в рублях за 2003 год
10 15	квадриллион	quattor (IV)	пета-	фемто-	1/30 длины парсека в метрах
10 18	квинтиллион	quinque (V)	экса-	атто-	1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
10 21	секстиллион	sex (VI)	зетта-	цепто-	1/6 массы планеты Земля в тоннах
10 24	септиллион	septem (VII)	йотта-	йокто-	Число молекул в 37,2 л воздуха
10 27	октиллион	octo (VIII)	неа-	сито-	Половина массы Юпитера в килограммах
10 30	нониллион	novem (IX)	деа-	тредо-	1/5 числа всех микроорганизмов на планете
10 33	дециллион	decem (X)	уна-	рево-	Половина массы Солнца в граммах

Произношение чисел, идущих далее, часто различается.

Число	Название	Латинское числительное	Практическое значение
10 36	андециллион	undecim (XI)
10 39	дуодециллион	duodecim (XII)
10 42	тредециллион	tredecim (XIII)	1/100 от количества молекул воздуха на Земле
10 45	кваттордециллион	quattuordecim (XIV)
10 48	квиндециллион	quindecim (XV)
10 51	сексдециллион	sedecim (XVI)
10 54	септемдециллион	septendecim (XVII)
10 57	октодециллион		Столько элементарных частиц на Солнце
10 60	новемдециллион
10 63	вигинтиллион	viginti (XX)
10 66	анвигинтиллион	unus et viginti (XXI)
10 69	дуовигинтиллион	duo et viginti (XXII)
10 72	тревигинтиллион	tres et viginti (XXIII)
10 75	кватторвигинтиллион
10 78	квинвигинтиллион
10 81	сексвигинтиллион		Столько элементарных частиц во вселенной
10 84	септемвигинтиллион
10 87	октовигинтиллион
10 90	новемвигинтиллион
10 93	тригинтиллион	triginta (XXX)
10 96	антригинтиллион

...

• 10 100 - гугол (число придумал 9-летний племянник американского математика Эдварда Каснера)



• 10 123 - квадрагинтиллион (quadraginta, XL)


• 10 153 - квинквагинтиллион (quinquaginta, L)


• 10 183 - сексагинтиллион (sexaginta, LX)


• 10 213 - септуагинтиллион (septuaginta, LXX)


• 10 243 - октогинтиллион (octoginta, LXXX)


• 10 273 - нонагинтиллион (nonaginta, XC)


• 10 303 - центиллион (Centum, C)

Дальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

• 10 306 - анцентиллион или центуниллион


• 10 309 - дуоцентиллион или центдуоллион


• 10 312 - трецентиллион или центтриллион


• 10 315 - кватторцентиллион или центквадриллион


• 10 402 - третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Я считаю, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 903 и 10 312).
Числа далее:
Некоторые литературные ссылки:

1. Перельман Я.И. "Занимательная арифметика". - М.: Триада-Литера, 1994, стр. 134-140


2. Выгодский М.Я. "Справочник по элементарной математике". - С-Пб., 1994, стр. 64-65


3. "Энциклопедия знаний". - сост. В.И. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стр. 257


4. "Занимательно о физике и математике".- Библиотечка Квант. вып. 50. - М.: Наука, 1988, стр. 50

Это табличка для изучения чисел от 1 до 100. Пособие подходящее для детей старше 4 лет.

Те, кто знаком с Монтесори обучением, наверно уже такую табличку видел. У нее есть много приложений и сейчас мы с ними познакомимся.

Ребенок должен отлично знать числа до 10, прежде начать работу с таблицей, так как счет до 10 лежит в основе обучения чисел до 100 и выше.

При помощи этой таблице, ребенок выучит имена чисел до 100; считать до 100; последовательность чисел. Можно так же тренироватся считать через 2, 3, 5, и т.д.

Таблицу можно скопировать здесь

Она состоит из двух частей (двух сторонная). Копируем с одной стороны листа таблицу с числами до 100, а с другой пустые клетки, где можно упражняться. Ламинировать таблицу, что бы ребенок мог писать на ней маркерами и легко вытирать.

Как использовать таблицу

	1. Таблицу можно использовать для изучения чисел от 1 до 100. Начиная с 1 и считая до 100. Первоначально родитель / учитель показывает как это делается. Важно, чтоб ребенок заметил принцип, по которому повторяются числа.
	2. На ламинированной таблице отметьте одно число. Ребенок должен сказать следующие 3-4 числа.
	3. Отметьте несколько чисел. Попросите ребенка назвать их имена. Второй вариант упражнения - родитель называет произвольные числа, а ребенок их находит и отмечает.
	4. Счет через 5. Ребенок считает 1,2,3,4,5 и отмечает последнее (пятое) число.
	5. Если еще раз скопировать шаблон с цифрами и разрезать его, можно сделать карточки. Их можно будет располагать в таблице как Вы увидите в следующих строках В данном случае таблица скопирована на голубом картоне, что бы легко отличалась от белого фона таблице.
	6. Карты можно расставлять на таблице и считать - называть число, поставив его карточку. Это помогает ребенку усвоить все числа. Таким образом он будет упражняться. До этого, важно, чтоб родитель разделил карты по 10 (от 1 до 10; от 11 до 20; от 21 до 30 и т.д.). Ребенок берет карточку, ставит ее и называет число.
	7. Когда ребенок уже продвинулся со счетом, можно перейти к пустой таблице и расставлять карточки там.
	8. Счет по горизонтали или по вертикали. Карты расставить в колонку или ряд и прочитать все числа по порядку, следя закономерность их изменения - 6, 16, 26, 36 и т.д.
	9. Напиши пропущеное число. В пустую таблицу родитель пишет произвольные числа. Ребенок должен дополнить пустые клетки.

Когда-то в детстве, мы учились считать до десяти, потом до ста, потом до тысячи. Так какое самое большое число вы знаете? Тысяча, миллион, миллиард, триллион... А дальше? Петаллион, скажет кто-то, и будет не прав, ибо путает приставку СИ, с совсем другим понятием.

На самом деле вопрос не так прост, как кажется на первый взгляд. Во-первых мы говорим об именовании названий степеней тысячи. И тут, первый нюанс, который многие знают по американским фильмам - наш миллиард они называют биллионом.

Дальше больше, существует два вида шкал - длинная и короткая. В нашей стране используется короткая шкала. В этой шкале на каждом шаге мантиса увеличивается на три порядка, т.е. умножаем на тысячу - тысяча 10 3 , миллион 10 6 , миллиард/биллион 10 9 , триллион (10 12). В длинной шкале после миллиарда 10 9 идет биллион 10 12 , а в дальнейшем мантиса уже увеличивается на шесть порядков, и следующее число, которое называется триллион, уже обозначает 10 18 .

Но вернемся к нашей родной шкале. Хотите знать, что идет после триллиона? Пожалуста:

10 3 тысяча
10 6 миллион
10 9 миллиард
10 12 триллион
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септиллион
10 27 октиллион
10 30 нониллион
10 33 дециллион
10 36 ундециллион
10 39 додециллион
10 42 тредециллион
10 45 кваттуордециллион
10 48 квиндециллион
10 51 cедециллион
10 54 септдециллион
10 57 дуодевигинтиллион
10 60 ундевигинтиллион
10 63 вигинтиллион
10 66 анвигинтиллион
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 септемвигинтиллион
10 87 октовигинтиллион
10 90 новемвигинтиллион
10 93 тригинтиллион
10 96 антригинтиллион

На этом числе наша короткая шкала не выдерживает, и в дальшейшем мантиса увеличивается прогрессивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагинтиллион
10 153 квинквагинтиллион
10 183 сексагинтиллион
10 213 септуагинтиллион
10 243 октогинтиллион
10 273 нонагинтиллион
10 303 центиллион
10 306 центуниллион
10 309 центдуоллион
10 312 центтриллион
10 315 центквадриллион
10 402 центтретригинтиллион
10 603 дуцентиллион
10 903 трецентиллион
10 1203 квадрингентиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сесцентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 окстингентиллион
10 2703 нонгентиллион
10 3003 миллиллион
10 6003 дуомилиаллион
10 9003 тремиллиаллион
10 3000003 милиамилиаиллион
10 6000003 дуомилиамилиаиллион
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зиллион

Гугол (от англ. googol) - число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 году американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirotta), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол.
Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Каснер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Гуголплекс (от англ. googolplex) - число, изображаемое единицей с гуголом нулей. Как и гугол, термин «гуголплекс» был придуман американским математиком Эдвардом Каснером (Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сироттой (Milton Sirotta).
Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 1079 до 1081. Таким образом, число гуголплекс, состоящее из (гугол+1) цифр, в классическом «десятичном» виде записать невозможно, даже если всю материю в известной части вселенной превратить в бумагу и чернила или в компьютерное дисковое пространство.

Зиллион (англ. zillion) - общее название для очень больших чисел.

Этот термин не имеет строгого математического определения. В 1996 году Конвей (англ. J. H. Conway) и Гай (англ. R. K. Guy) в своей книге англ. The Book of Numbers определили зиллион n-ой степени как 10 3×n+3 для системы наименования чисел с короткой шкалой.