Возникающие в различных поперечных сечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения по длине стержня представляется в виде графика N(z), называемого эпюрой продольных сил . Эпюра продольных сил необходима для оценки стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение (поперечное сечение, в котором продольная сила принимает наибольшее значение ).
Как строить эпюру продольных сил?
Для построении эпюры N используется . Продемонстрируем его применение на примере (рис. 2.1).
Определим продольную силу N, возникающую в намеченном нами поперечном сечении .
Разрежем стержень в этом месте и мысленно отбросим нижнюю его часть (рис. 2.1, а). Далее мы должны заменить действие отброшенной части на верхнюю часть стержня внутренней продольной силой N.
Для удобства вычисления ее значения закроем рассматриваемую нами верхнюю часть стержня листком бумаги. Напомним, что N, возникающее в поперечном сечении, можно определить как алгебраическую сумму всех продольных сил, действующих на отброшенную часть стержня, то есть на ту часть стержня, которую мы видим.
При этом применяем следующее : силы, вызывающие растяжение оставленной части стержня (закрытой нами листком бумаги) входят в упомянутую алгебраическую сумму со знаком «плюс», а силы, вызывающие сжатие – со знаком «минус».
Итак, для определения продольной силы N в намеченном нами поперечном сечении необходимо просто сложить все внешние силы, которые мы видим. Так как сила кН растягивает верхнюю часть, а сила кН ее сжимает, то кН.
Знак «минус» означает, что в этом сечении стержень испытывает сжатие.
Можно найти опорную реакцию R (рис. 2.1, б) и составить уравнение равновесия для всего стержня, чтобы проверить результат.
- 1. Задача по теоретической механике;
- 2. Собственно задача по сопромату.
- 1. Задача по теоретической механике. Прежде всего, необходимо установить характер рассматриваемого элемента и тип его связей. В основном в сопромате строительной и теоретической механике рассматриваются следующие элементы (системы) (рис. 6): а) балка; б) рама; в) ферма.
эпюра изгибающий момент сила
Связи - это способы закрепления систем в пространстве. Условно предполагается, что система крепится к земле и (или) стене. В сопромате теор. и строй. механике рассматриваются три основных типа связей.
- 1) Жёсткая опора (рис. 7 а)). При нагрузке на неё, такая опора может давать две реакции Y и X, направленные вдоль одноимённых осей.
- 2) Плавающая опора (рис. 7 б)). Такая опора может давать при нагрузке только одну реакцию R, направление которой зависит от положения опоры в пространстве и всегда параллельно стержню опоры.
- 3) Жёсткая заделка (рис. 7 в)). Жёсткая заделка может давать три реакции Y, X и M.
Задачей теоретической механики является определение реакций связей.
Система, если она находится в покое, должна находиться в равновесии. Т. е. сумма сил, действующих на систему, должна быть равна нулю (рис. 8). Кроме того должна быть равна сумма моментов, создаваемых этими силами (рис. 8). Моментом силы называется произведение силы на плечё. Плечём силы называется расстояние (перпендикулярное силе) от точки приложения силы до точки, относительно которой вычисляется момент.
Из рис. 8 легко видеть, что при вычислении момента от силы Р1 относительно точки 2, плечём для силы Р1 является расстояние l.
В теоретической механике приняты следующие правила знаков для сил и моментов:
Если сила направлена вверх - она положительна;
если сила направлена вниз - она отрицательна;
- -если момент стремится повернуть систему против часовой стрелки, он считается положительным;
- -если момент стремится повернуть систему по часовой стрелке, он считается отрицательным.
Пример определения реакций связей. Прежде всего, следует задаться вопросом «Зачем для того, чтобы построить эпюры усилий, возникающих в балке, определять реакции связей?». Для ответа на этот вопрос, рассмотрим нагруженную балку рис. 9.
Разобьём данную балку на участки. Участком является часть балки, на которой действующие силы не изменяются. Рассмотрим балку по ходу с лева на право. На участке 1-2 оказывает воздействие только сила -Р (минус потому, что сила направлена вниз). Вполне очевидно, что в точке 2 участок 1-2 заканчивается т. к. в точке 2 кроме силы Р будет действовать сила Y2 (реакция опоры 2). Таким образом на участке 2-3 действует сила, равная -P+Y2. Участок 2-3 заканчивается в точке 3 т. к. здесь добавляется распределённая нагрузка и q и сосредоточенный момент М. Аналогично можно разбить данную балку на участки рассматривать её и с права на лево. Участки удобнее всего обозначать парой чисел, как это сделано на рис. 9. Для этого необходимо выделить характерные сечения балки (в которых происходит изменение действующих нагрузок) и обозначить их цифрами, например 1, 2, 3, 4. Тогда участки соответственно получат обозначения 1-2, 2-3, 3-4.
Для построения эпюр M, Q или N необходимо определить все действующие на систему силы. То есть необходимо определить реакции связей.
Для определения реакций связей составим уравнения равновесия сил относительно осей x и y и уравнение равновесия моментов, относительно любой точки. Вообще для составления уравнения равновесия моментов можно выбрать любую точку балки. Однако, для упрощения решения, рекомендуется выбрать точку, в которой действует наибольшее количество неизвестных сил. В рассматриваемом примере такой точкой, очевидно, является точка 2.
Изначально нам неизвестно направление реакций связей. Можно только сказать, что опора 2 - является жёсткой опорой и может дать две реакции Y2 и X2, которые направлены вдоль осей x и y, а опора 4 - это плавающая опора, она может дать только одну реакцию R, которая может быть направлена, в данном случаи, либо вверх, либо вниз.
Выберем направление реакций связей произвольно. Пусть реакции Y2 и R направлены вверх, а реакция X2 -в право. Истинное направление той или иной реакции определяется при решении уравнений равновесия. Если искомая реакция получилась со знаком «-», то на самом деле она направлена в противоположную сторону, чем предполагалось. Если же знак перед реакцией окажется «+», значит направление реакции выбрано верно.
Запишем уравнения равновесия:
Для составления уравнений равновесия распределённую нагрузку q необходимо заменить сосредоточенной силой Q. Сосредоточенная сила равна, где - длина на которой действует распределённая нагрузка. Направлена сила Q должна быть из середины центра тяжести эпюры распределённой нагрузки. Для прямоугольной нагрузки по центру, для треугольной на расстоянии 1/3 длины от основания треугольника (рис. 10).
Для представления понятия распределённой нагрузки, в качестве примера, можно рассмотреть собственный вес балки. Т. е. в каждом элементарном сечении балки действует, как бы маленькая сила. В данной задаче на участке 3-4 распределённая нагрузка имеет значение 5кН/м - это фактически означает, что на каждый метр данного участка действует сила в 5кН.
Очевидно, что в уравнении только одна неизвестная, значит, её можно вычислить:
Зная R4 из уравнения можно легко выразить Y2:
Из уравнения вполне понятно, что X2=0. В данной задаче это было очевидно с самого начала т. к. X2 -это единственная реакция связи вдоль оси x и действующих сил вдоль оси x нет.
Запишем уравнения равновесия, с учётом того, что уравнение моментов составлено относительно опоры 4:
Для решения равенства относительно Y2 все остальные члены равенства перенесём в правую часть (как известно при этом их знаки поменяются).
Затем потребуется разделить правую часть на 2м:
Для того что бы избавиться от «-» перед Y2 умножим обе части равенства на -1, получим: . Таким образом, можно не составляя уравнения равновесия моментов, сразу выразить Y2. Принцип очень прост:
- -направляем реакцию левой опоры Y2 вверх (понятно, что создаваемый ею момент будет иметь знак «-»);
- -пишем «Y2=»;
- -далее записываем значения моментов, которые вызваны остальными действующими силами с соблюдением правил знаков моментов в теор. механике (не забываем заменять распред. нагрузку сосредоточенной силой Q) ;
- -затем правую часть делим на плечё силы Y2 (в данном примере плечё равно 2м).
- -в результате должно получиться равенство: .
- -подставляем в это равенство числовые значения, находим Y2 .
Приобретя некоторый опыт в определении реакций опор, можно и реакцию R находить сразу без составления уравнения:
Как видно из решения перед обеими реакциями связей получился знак «+», следовательно, направления реакций выбраны верно.
2. Собственно задача по сопромату. Значения и направления реакций связей были определены ранее в «задаче по теоретической механике». На расчётной схеме необходимо точно указать истинное направление реакций связей.
Для построения эпюр Q и M достаточно следовать нижеуказанным принципам (эпюры N и M(кручение) не рассматриваем т. к. продольные усилия и крутящие моменты отсутствуют).
На каждом участке величины Q и М имеют следующие зависимости от x:
Сосредоточенная сила в начале участка;
Сосредоточенный момент в начале участка.
Фактически построение эпюр Q и M сводится к определению зависимостей Q и М от x на каждом участке. Для этого достаточно определить величины, и.
При этом в сопромате и строй. механике существуют следующие правила знаков (рис. 11):
- -если сила в начале участка стремится повернуть участок по часовой стрелке, то данная сила положительна;
- -если сила в начале участка стремится повернуть участок против часовой стрелки, то такая сила отрицательна.
- -если момент сжимает верхние волокна участка, а нижние растягивает, то такой момент положителен;
- -если момент сжимает нижние волокна участка, а верхние растягивает, то такой момент отрицателен;
Руководствуясь вышеуказанными правилами для каждого участка рассматриваемой системы определяют, и находят зависимости Q и М.
Определяют направление хода. Рассматривать любую систему можно либо слева на право, либо с права на лево (определить знаки при этом можно по рис. 11).
Определение q. q на участке учитывается, только при наличии распределённой нагрузки. Если таковая отсутствует, то q=0. Если на участке имеется распределённая нагрузка, то q равно значению этой нагрузки. Так в данном примере на участке 3-4 q=5кН/м. Далее определяется знак q по правилам знаков по рис. 11.
Например, если рассматривать участок с лево на право, то в уравнении, q имеет знак «-», и в уравнении, тоже знак «-».
Если же рассматривать данный участок справа на лево, то в уравнении, q будет иметь знак «+», а в уравнении, знак «-».
Определение Q0. Для определения Q0 можно воспользоваться следующей формулой:
Q0=, где -сумма всех сил с предыдущих участков. При этом если ход решения производится с лева на право, то учитываются все силы предыдущих участков с лева от рассматриваемого участка, если с право на лево, то соответственно справа. Так для участка 3-4, при ходе слева на право: , а при рассмотрении этого же участка с права на лево: . При определении Q0 знаки определяются по рис. 11 точно так же как и для q. Очень важным здесь является учёт действия распределённой нагрузки. Так, при ходе решения справа на лево, Q0 на участке 3-2 будет определяться по формуле:
Где xq -длина действия распределённой нагрузки (рис. 9).
Определение М0. Для определения М0 можно воспользоваться следующим рассуждением: М0 =(значение момента на котором закончился предыдущий участок)+(сосредоточенный момент в начале участка). В данном примере сосредоточенный момент есть только в сечении 3. Например, для участка 3-4 при ходе слева на право, здесь - момент на котором закончился участок 2-3, -сосредоточенный момент в начале участка 3-4. При ходе справа на лево для участка 3-2 , здесь - момент на котором закончился участок 4-3, - сосредоточенный момент в начале участка 3-2.
Определение экстремума. На участке где имеется распред. нагрузка эпюра M будет иметь параболическое очертание (очертание в виде дуги) (см. рис. 12). При этом может получится так, что значение момента в какой либо части участка больше чем в его начале или конце. Такая выпуклость на эпюре моментов называется экстремум. Наличие экстремума определить не трудно. Эпюра Q где есть распред. нагрузка будет иметь вид функции имеющей линейную зависимость (наклонная прямая). Если на данном участке эпюра Q проходит через ноль, то на эпюре моментов есть экстремум. При том экстремум находится как раз в той точке участка, где Q=0. Вообще, между функциями М и Q существует дифференциальная зависимость. Т. е. функция Q является производной функции M. Как известно из курса школьной математики: там, где производная равна нулю, функция имеет экстремальное (max или min) значение.
Для определения экстремального момента находится значение xэ на участке при котором М=Мэ. Значение xэ определяется из уравнения. Как уже было сказано выше в точке экстремума, тогда, отсюда. Затем подставляется в формулу М и находится Мэ:
При построении эпюры удобнее уметь делать ход как слева на право, так и с права на лево.
При определении Q и М в характерных сечениях, рекомендуется ставить соответствующие индексы Q1, Q2(л), М1, М2(п) и т. д. Буквы «л» и «п» в индексах означают, что в данном сечении на эпюре Q или М имеется скачёк (в одной точке эпюра Q или М имеет два значения). При этом одно значение Q или М условно относят к левой части «л», а другое к правой «п».
Пример построения эпюр Q и М (рис. 12):
На участке 4-3 есть экстремум т. к. эпюра Q на этом участке проходит через ноль.
Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов . В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал
Также, эпюра - схематический чертёж или график. В данном значении практически не употребляется, см. эпюр .
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Эпюра" в других словарях:
Рабочий чертеж, на к ром изображаемая конструкция показана возможно более простым и ясным способом с указанием только тех размеров, к рые нужны для производства работы. Напр., на Э. укладки стрелочного перевода остряки, крестовина и усовики… …
Сущ., кол во синонимов: 1 эпюр (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
эпюра - Графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента Синонимы эпюр EN diagramepure DE Zustandslinie FR diagrammeépure …
Эпюра - – график изменения параметра по рассматриваемой оси элемента. [Полякова, Т.Ю. Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский терминологический словарь минимум / Т.Ю. Полякова, Н.Г. Карасева, Д.В. Поляков. – М.: МАДИ, 2015. – … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
эпюра - ЭПЮР а, м., ЭПЮРА ы, ж épure f. 1. спец. Чертеж проекций фигуры, полученный путем совмещения плоскостей проекций. БАС 1. О нем <профессоре> говорили, будто он вымерял циркулем фигуру своей жены и по эпюрам скроил ей бальное платье, которое… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Эпюра, эпюры, эпюры, эпюр, эпюре, эпюрам, эпюру, эпюры, эпюрой, эпюрою, эпюрами, эпюре, эпюрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
- [ЭПЮР] графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента (Болгарский язык; Български) диаграма; график (Чешский язык; Čeština) obrazec vnitřních sil (Немецкий язык; Deutsch) Zustandslinie (Венгерский язык;… … Строительный словарь
эпюра главных векториальных площадей - Нрк. единичная эпюра нормальных напряжений при стесненном кручении Эпюра секториальных площадей, заключенных между специально выбранными неподвижным и подвижным радиусами векторами. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная… … Справочник технического переводчика
Эпюра шпал количество шпал на 1 километр ж/д пути. Обычно 1840 шпал/км, усиленная эпюра шпал 2000 шпал/км. Усиленная эпюра шпал присутствует в кривых участках, на мостах, в тоннелях, при использовании Бесстыкового пути Для ул … Википедия
Схема расположения осей шпал на рельсовом звене в зависимости от длины рельсов и количества шпал на 1 км. По Э. у. ш. на шейке рельсов производится разметка для укладки шпал. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь
Книги
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бак.) Учебн. , Георгиевский Олег Викторович. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бакалавриат). Учебник , О. В. Георгиевский, В. И. Веселов, Г. И. Ничуговский. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
Растяжением – сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N.
Прямые брусья, работающие на растяжение – сжатие, называются стержнями .
Продольной силой называется равнодействующая всех внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении.
Продольная сила в любом напряженном сечении бруса определяется методом сечений: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось.
Если продольная сила по всей длине бруса не постоянна, то строят эпюру «N». Эпюра – это график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса.
Правила построения эпюр продольных сил:
Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы.
В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют продольную силу. При этом если внешняя сила растягивает оставленную часть стержня, т.е. направлена от сечения - продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставленную часть стержня, т.е. направлена к сечению – продольная сила отрицательна.
Откладываем полученные значения и строим эпюру продольных сил. Если на участке не действует равномерно распределенная нагрузка, то эпюра ограничена прямой, параллельной нулевой линии.
Правильность построения эпюр продольных сил определяется следующим образом: в сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре есть «скачки», равные по величине приложенной силе.
Правила построения эпюр нормальных напряжений:
Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и сечения, где меняется площадь.
На каждом участке вычисляем нормальные напряжения по формуле
Строим эпюру нормальных напряжений, по которой определяем опасное сечение. При растяжении – сжатии опасным является сечение, в котором величина нормальных напряжений наибольшая.
При растяжении длина детали увеличивается, а сечение уменьшается; при сжатии – наоборот.
∆l = l – l 0 - абсолютное удлинение.
относительное удлинение или продольная деформация.
Закон Гука при растяжении – сжатии:
Е – модуль упругости первого рода, характеризует жесткость материала.
Величина абсолютного удлинения вычисляется по формуле Гука:
Алгоритм решения задач на построение эпюр продольных сил и
нормальных напряжений, расчет абсолютного удлинения стержня
Разбить нулевую линию на участки для построения эпюры продольных сил. Границы участков провести в сечениях, где приложены внешние силы.
На каждом участке вычислить продольную силу методом сечений.
Отложить полученные значения и построить эпюру продольных сил. Правильность контролируется так: в сечениях, где к стержню приложены внешние силы, на эпюре продольных сил есть «скачки», численно равные этим силам.
Разбить нулевую линию на участки для построения эпюры нормальных напряжений. Границами участков являются сечения, в которых меняется площадь и приложены внешние силы.
На каждом участке вычислить нормальное напряжение по формуле
Отложить полученные значения и построить эпюру нормальных напряжений. По эпюре определить опасное сечение детали. Опасными являются сечения участка, на котором нормальные напряжения наибольшие.
Для каждого участка на эпюре нормальных напряжений рассчитать абсолютное удлинение по формуле Гука.
Определить суммарную величину абсолютного удлинения для всей детали в целом: найти алгебраическую сумму абсолютных удлинений всех участков. При этом если суммарная величина положительна – стержень удлинился, если отрицательна – стержень укоротился.
Анализ наиболее часто встречающихся ошибок.
Следует помнить, что на эпюре продольных сил границы участков проходят в точках приложения внешних сил, а на эпюре нормальных напряжений – в точках приложения внешних сил и в сечениях, где меняется площадь стержня.
Чтобы правильно подставить значения в формулу нормальных напряжений, нужно с участка эпюры напряжений, для которого ведется расчет, подняться на эпюру нормальных сил и посмотреть, каково значение продольной силы именно на этом участке. Затем подняться на чертеж детали и посмотреть, какова площадь сечения стержня именно на этом участке.
При расчете абсолютного удлинения в формулу Гука продольную силу следует подставлять с эпюры продольных сил, а величину площади сечения и длины данного участка – с чертежа детали.
В формулу нормальных напряжений и в формулу Гука следует подставлять значение продольной силы для данного участка.
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 3
Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, то есть возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур.
Будучи одним из министров в революционном правительстве Франции, Гаспар Монж много сделал для её защиты от иностранной интервенции и для победы революционных войск. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке - начертательной геометрии , творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года (стенографическая запись лекций была сделана в 1795 году).
Система двух плоскостей проекции
В данном случае, для построения изображения в двух плоскостях проекций, горизонтальная плоскость проекций П 1 и фронтальная плоскость проекций П 2 совмещаются в одну, как показано на рис.1. В пересечении они дают ось проекций x и делят пространство на четыре четверти (квадранта).
